基于一种修正Vasicek模型的国债定价研究

基于一种修正Vasicek模型的国债定价研究 ①327国债期货事件:327是国债期货合约代号,其标的为1992年发行、1995年6月到期兑付的3年期国库券。1992-1994年,中国通货膨胀高企,国家为了保证国债顺利发行,对已发行国债实行保值贴补,保值贴补率由财政部根据通涨指数每月
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基于一种修正Vasicek模型的国债定价研究

  ①“327”国债期货事件:“327”是国债期货合约代号,其标的为1992年发行、1995年6月到期兑付的3年期国库券。1992-1994年,中国通货膨胀高企,国家为了保证国债顺利发行,对已发行国债实行保值贴补,保值贴补率由财政部根据通涨指数每月公布。市场对通涨率及保值贴补率的预期极易产生分歧。1995年2月23日,辽国发在得知“327”贴息消息后立即由做空改为做多,当日最后8分钟,空方主力万国证券增加1056万口卖单,使得当日开仓多头全线爆仓。当日晚上,上交所确认空方主力恶意违规,宣布最后8分钟所有的“327”品种期货交易无效,各会员之间实行协议平仓。
  一、引言
  1995年2月27日,由于“327”国债期货事件①,我国国债期货终止交易。2013年9月6日,阔别18年之久的国债期货正式重启。然而,这一次投资者又将面临怎样的风险,他们将如何应对?因为国债期货具有高杠杆性,当受到金融市场内、外不确定性影响时,其价值会大幅波动,使得投资者的损益具有巨大的不确定性。国债期货的标的是国债,国债价格与国债期货价格具有联动性,随着交割日临近,其价格也趋于相同,因此合理、准确地对国债定价,将有助于减小国债期货价格波动,从而减少投资者的风险暴露。
  近十年来,我国债券市场发展迅速,债券年成交量从2004年的13.3万亿元增加到2012年的263.6万亿元,增长近20倍。反观我国A股市场,年成交量从2004年的4.2万亿元增加到2012年的16.4万亿元,增长3.9倍。这说明,我国债券市场的投融资功能进一步增强。然而,国内学术界对债券定价,特别是国债定价的关注相对不足,仅有的一些文献研究并不能解决我国国债定价问题,这也要求我们对国债定价问题进行更加深入分析。
  Vasicek模型结构简单、估计方便,经常被应用于资产定价、风险管理等领域。但其线性结构与市场实际情况不相符,一直广受批评。因此,在对Vasicek模型非线性改进的基础上对国债定价进行研究,具有一定的理论与实践意义。
  国外学者对国债定价及相关问题进行了大量的研究工作。许多学者利用不同的利率模型及方法对国债及相似债券进行了定价研究。Piet和Wu[1]利用Vasicek模型、CIR模型和样条模型对国债定价效果对比后认为,样条模型的定价效果最差。Nowman 和 Ghulam[2]采用CKLS模型对英国和美国的无违约风险债券进行定价分析,分析结果表明,无违约风险债券的定价结果对不同CKLS嵌套模型非常敏感。John等[3]运用马尔科夫区制转换CIR模型对国债进行定价分析后认为,加入区制转换的CIR模型比原CIR模型的定价误差更小、定价效果更好。Tak[4]建立一种包含跳跃项的马尔科夫区制转换Vasicek模型对债券进行定价分析后认为,这种扩展的Vasicek模型能够显著提高债券的定价效果。一些学者对通胀保护国债(TIPS)的定价问题进行了研究。Robert和Yildiray[5]利用HJM模型对TIPS及其衍生产品的定价问题进行了实证分析。Jens等[6]建立了包含随机波动率的无套利期限结构模型对含有通缩保护权的TIPS进行了定价研究。与此同时,一些学者对影响国债价格的因素进行了实证研究。Elton和Green[7]研究了国债定价中的税收效应和流动性效应,其研究表明,这两种效应要比市场之前认为的小的多,流动性效应是由于长期国债的巨大交易量造成的。
  国内学者对这方面的关注较少,相关的研究文献较少,且研究内容较为单一,仅有的几篇文献只是在已有利率模型的基础上对国债进行定价研究,并没能对模型进行创新。文忠桥[11]利用三种常见的单因子模型对我国银行间国债进行定价分析,研究表明:使用1周国债回购利率估计的模型具有最优的定价效果,同时,国债的定价误差会随着债券剩余期限的增加而增加。吴恒煜和陈鹏[12]利用广义矩估计方法估计了一种扩展CKLS模型框架下的11种单因子利率模型参数,并通过Monte Carlo(MC)模拟方法对国债价格进行了定价研究,其研究表明,国债的真实市场价格与模型模拟的债券价格相差很远,而且随着剩余期限的增加,模拟价格与真实价格的差距也越来越大,同时债券的真实市场价本文由毕业论文网http://www.bylw8.com收集整理格普遍低于模型的定价价格。周荣喜和王晓光[13]利用MC模拟方法对估计的Vasicek模型和CIR模型进行国债定价研究,研究表明,国债的市场价格普遍高于两个模型的模拟价格,并且随着债券期限的增加,债券价格的定价误差不断增大。
  然而,以上文献大多采用的是线性利率模型(本文所指的线性关系是指漂移函数与短期利率的关系),本文将对Vasicek模型进行非线性改进,并利用改进的模型对国债定价进行研究。

  二、模型建立
  根据前文的分析结果,使用线性Vasicek模型对国债定价已经不再适合,本文将对原Vasicek模型进行非线性修正。在给出我们的模型之前,有必要对利率模型的非线性进行检验,本文使用的是一种直观的散点图检验方法。
  对2011年1月4日-2013年5月8日的上海银行间同业拆借市场(Shibor)隔夜利率进行差分,就可以绘制利率差与前一期利率的散点图①。图1中的横坐标代表前一期利率水平,纵坐标代表利率差,可以看出,利率差与前一期利率水平的线性关系并不显著,同时,两个变量之间存在一定程度的异方差性,所以,我们可以初步判定瞬时利率过程的漂移函数是短期利率的非线性函数。
  Vasicek模型的瞬时利率服从OU过程,即为:drt=k(θ+rt)dt+σdWt,本文提出的修正Vasicek模型仅对这一过程的漂移函数进行改进,仍然保留其扩展项σdWt,这种保留可以使得修正的Vasicek模型更容易扩展为随机波动率(这是因为利率的波动通常具有ARCH效应或GARCH效应)。本文将在漂移函数中增加利率的平方项a2r2t,把这一项加入模型将使得模型具有了非线性特征,因此,这种修正Vasicek模型的具体形式为:
  drt=(a0+a1rt+a2r2t)dt+σdWt(1)
  可以看出,如果令k=a1,kθ=a0,则两种模型就具有了相似的形式,修正的Vasicek模型只是在Vasicek模型的漂移项中增加了非线性项,虽然这一设定将使得模型无法求解期限结构方程,但这一改进将会提高模型对数据的拟合效果,从而能更加准确地解决实际问题。
  图1利率差—前一期利率的散点图三、模型检验
  (一)修正Vasicek模型的OLS检验
  为了对模型的有效性进行判断,本文使用最小二乘法(OLS)和蒙特卡罗模拟方法对修正的Vasicek模型与Vasicek模型进行比较分析。由于异方差问题的存在,本文采用加权的OLS方法对两个模型进行了参数估计,估计结果如表1所示。可以看出,修正Vasicek模型的调整R2明显大于Vasicek模型,这说明修正Vasicek模型对数据的拟合程度要优于Vasicek模型;修正Vasicek模型的F统计量明显大于Vasicek模型,这说明修正Vasicek模型的整体显著性要强于Vasicek模型。综合以上分析,我们初步判定修正Vasicek模型的估计效果要优于Vasicek模型。
  (二)修正Vasicek模型的蒙特卡罗模拟检验
  为了更加全面地对修正Vasicek模型有效性进行检验,本文首先使用一种广义NS模型获取即期利率,然后从中选取三种不同期限利率(短期利率、中期利率和长期利率),并分别利用这三种利率对修正Vasicek模型和Vasicek模型进行参数估计,最后利用蒙特卡罗模拟方法对模型进行检验。
  1.基于一种广义NS模型的利率期限结构静态估计
  利率期限结构的静态估计方法主要有:息票剥离法、样条函数法和参数模型法。文忠桥[23]在Nelson-Siegel模型和Svensson模型的基础上提出了一种广义的NS模型,由于增加了待估参数和即期利率表达式的
  ①散点图检验的依据:Chan等[22]将模型drt=(α+βrt)dt+σrρtdWt离散化为rt+1-rt=α+βrt+εt+1,其中E[εt+1]=0,E[ε2t+1]=σ2r2γt。
  项数,从而使得该模型可以表现更加丰富的利率期限结构曲线。该模型可以表示为:
  R(τ)=β0t+β1t1-e-λ1tτλ1tτ+β2t1-e-λ2tτλ2tτ-e-λ2tτ
  +β3t1-e-λ3t(τ+Δt)λ3t(τ+Δt)+β4t1-e-λ4t(τ+Δt)λ4t(τ+Δt)-e-λ4t(τ+Δt)(2)
  广义NS模型意味着上一个观察点收益曲线的斜度因子和曲度因子对下一个观察点具有滞后影响,不同的载荷参数则可以消除斜度因子和曲度因子之间的线性相关性。
  根据连续复利的贴现因子:Dt(τ)=exp[-R(τ)*τ],债券i的理论价格与实际价格分别为:
  Pit=∑TτCiτ·Dt(τ),Pi′t=Pit+εit(3)
  其中,Ciτ、εit分别为债券i的现金流与定价误差。本文将利用非线性最小二乘方法最小化目标函数:min∑ni=1εi2t。为了消除异方差性,本文将采用加权方法进行参数估计①。
  本文选取上交所和深交所的固定利率附息国债数据来估计参数,数据的起止时间为2011年7月1日-2013年3月5日,共406个数据样本,数据来源于RESSET金融数据库。通过Matlab编写程序,本文得到了广义NS模型的估计参数序列β0t,β1t,β2t,β3t,β4t,λ1t,λ2t,λ3t,λ4t。为了比较直观地了解NS模型与广义NS模型的区别,本文将以2011年8月5日的国债交易数据为例,分别用这两个模型进行参数估计,然后将两种模型估计的利率期限结构曲线和收益率散点图绘制在一张图中。结果如图2所示,NS模型估计的收益率曲线是单峰型的,而广义NS模型估计的收益率曲线则是驼峰型的,NS模型在短期内明显低估了收益率,此外,广义NS模型估计的残差平方和要明显低于NS模型估计的残差平方和,相比较而言,广义NS模型更加符合当天国债数据的特点②。
  图2广义NS模型和NS模型估计效果对比图
  2.基于不同期限利率的修正Vasicek模型估计   

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